En combinant une méthode de C. Voisin avec la descente galoisienne sur le
groupe de Chow en codimension $2$, nous montrons que le troisième groupe de
cohomologie non ramifiée d'un solide cubique lisse défini sur le corps des
fonctions d'une courbe complexe est nul. Ceci implique que la conjecture de
Hodge entière pour les classes de degré 4 vaut pour les variétés
projectives et lisses de dimension 4 fibrées en solides cubiques au-dessus
d'une courbe, sans restriction sur les fibres singulières.
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We prove that the third unramified cohomology group of a smooth cubic
threefold over the function field of a complex curve vanishes. For this, we
combine a method of C. Voisin with Galois descent on the codimension $2$ Chow
group. As a corollary, we show that the integral Hodge conjecture holds for
degree $4$ classes on smooth projective fourfolds equipped with a fibration
over a curve, the generic fibre of which is a smooth cubic threefold, with
arbitrary singularities on the special fibres.